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Zahlenumwandlung in AVR-Assembler

Das Umwandeln von Zahlen kommt in Assembler recht häufig vor, weil der Prozessor am liebsten (und schnellsten) in binär rechnet, der dumme Mensch aber nur das Zehnersystem kann. Wer also aus einem Assemblerprogramm heraus mit Menschen an einer Tastatur kommunizieren möchte, kommt um Zahlenumwandlung nicht herum. Diese Seite befasst sich daher mit diesen Wandlungen zwischen den Zahlenwelten, und zwar etwas detaillierter und genauer.

Wer gleich in die Vollen gehen möchte, kann sich direkt in den üppig kommentierten Quelltext stürzen. Den gibt es über diesen Link im HTML-Format oder über diesen Link im Assemblerformat.

Allgemeine Bedingungen der Zahlenumwandlung

Die hier behandelten Zahlensysteme sind:

Dezimal: Jedes Byte zu je acht Bit enthält eine Ziffer, die in ASCII formatiert ist. So repräsentiert der dezimale Wert 48, in binär $30, die Ziffer Null, 49 die Eins, usw. bis 57 die Neun. Die anderen Zahlen, mit denen ein Byte gefüllt werden kann, also 0 bis 47 und 58 bis 255, sind keine gültigen Dezimalziffern. (Warum gerade 48 die Null ist, hat mit amerikanischen Militärfernschreibern zu tun, aber das ist eine andere lange Geschichte.)
BCD-Zahlen: BCD bedeutet Binary Coded Decimal. Es ist ähnlich wie dezimale ASCII-Zahlen, nur entspricht die BCD-dezimale Null jetzt tatsächlich dem Zahlenwert Null (und nicht 48). Dementsprechend gehen die BCDs von 0 bis 9. Alles weitere, was noch in ein Byte passen würde (10 .. 255) ist keine gültige Ziffer und gehört sich bei BCDs verboten.
Binärzahlen: Hier gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Von hinten gelesen besitzen sie jeweils die Wertigkeit der Potenzen von 2, also ist die Binärzahl 1011 soviel wie 1* (2 hoch 0) + 1*(2 hoch 1) + 0*(2 hoch 2) + 1*(2 hoch 3), so ähnlich wie dezimal 1234 gleich 4*(10 hoch 0) + 3*(10 hoch 1) + 2*(10 hoch 2) + 1*(10 hoch 3) ist (jede Zahl hoch 0 ist übrigens 1, nur nicht 0 hoch 0, da weiss man es nicht so genau!). Binärzahlen werden in Paketen zu je acht (als Byte bezeichnet) oder 16 (als Wort bezeichnet) Binärziffern gehandhabt, weil die einzelnen Bits kaum was wert sind.
Hexadezimal: Hexadezimalzahlen sind eigentlich Viererpäckchen von Bits, denen man zur Vereinfachung die Ziffern 0 bis 9 und A bis F (oder a bis f) gibt und als solche meistens ASCII-verschlüsselt. A bis F deswegen, weil vier Bits Zahlen von 0 bis 15 sein können. So ist binär 1010 soviel wie 1*(2 hoch 3) + 1*(2 hoch 1), also dezimal 10, kriegt dafür den Buchstaben A. Der Buchstabe A liegt aber in der ASCII-Codetabelle beim dezimalen Wert 65, als Kleinbuchstabe sogar bei 97. Das alles ist beim Umwandeln wichtig und beim Codieren zu bedenken.

Soweit der Zahlenformatsalat. Die zum Umwandeln geschriebene Software soll einigermaßen brauchbar für verschiedene Zwecke sein. Es lohnt sich daher, vor dem Schreiben und Verwenden ein wenig Grütze zu investieren. Ich habe daher folgende Regeln ausgedacht und beim Schreiben eingehalten:

Binärzahlen: Alle Binärzahlen sind auf 16 Bit ausgelegt (Wertebereich 0..65.535). Sie sind in den beiden Registern rBin1H (obere 8 Bit, MSB) und rBin1L (untere 8 Bit, LSB) untergebracht. Dieses binäre Wort wird mit rBin1H:L abgekürzt. Bevorzugter Ort beim AVR für die beiden ist z.B. R1 und R2, die Reihenfolge ist dabei egal. Für manche Umwandlungen wird ein zweites binäres Registerpaar gebraucht, das hier als rBin2H:L bezeichnet wird. Es kann z.B. in R3 und R4 gelegt werden. Es wird nach dem Gebrauch wieder in den Normalzustand versetzt, deshalb kann es unbesehen auch noch für andere Zwecke dienen.
BCD- und ASCII-Zahlen: Diese Zahlen werden generell mit dem Zeiger Z angesteuert (Zeigerregister ZH:ZL oder R31:R30), weil solche Zahlen meistens irgendwo im SRAM-Speicher herumstehen. Sie sind so angeordnet, dass die höherwertigste Ziffer die niedrigste Adresse hat. Die Zahl 12345 würde also im SRAM so stehen: $0060: 1, $0061: 2, $0062: 3, usw. Der Zeiger Z kann aber auch in den Bereich der Register gestellt werden, also z.B. auf $0005. Dann läge die 1 in R5, die 2 in R6, die 3 in R7, usw. Die Software kann also die Dezimalzahlen sowohl aus dem SRAM als auch aus den Registern verarbeiten. Aber Obacht: es wird im Registerraum unbesehen alles überschrieben, was dort herumstehen könnte. Sorgfältige Planung der Register ist dann heftig angesagt!
Paketeinteilung: Weil man nicht immer alle Umwandlungsroutinen braucht, ist das Gesamtpaket in vier Teilpakete eingeteilt. Die beiden letzten Pakete braucht man nur für Hexzahlen, die beiden ersten zur Umrechnung von ASCII- oder BCD- zu Binär bzw. von Binär in ASCII- und BCD. Jedes Paket ist mit den darin befindlichen Unterprogrammen separat lauffähig, es braucht nicht alles eingebunden werden. Beim Entfernen von Teilen der Pakete die Aufrufe untereinander beachten! Das Gesamtpaket umfasst 217 Worte Programm.
Fehler: Tritt bei den Zahlenumwandlungen ein Fehler auf, dann wird bei allen fehlerträchtigen Routinen das T-Flag gesetzt. Das kann mit BRTS oder BRTC bequem abgefragt werden, um Fehler in der Zahl zu erkennen, abzufangen und zu behandeln. Wer das T-Flag im Statusregister SREG noch für andere Zwecke braucht, muss alle "set"-, "clt"-, "brts"- und "brtc"-Anweisungen auf ein anderes Bit in irgendeinem Register umkodieren. Bei Fehlern bleibt der Zeiger Z einheitlich auf der Ziffer stehen, bei der der Fehler auftrat.
Weiteres: Weitere Bedingungen gibt es im allgemeinen Teil des Quelltextes. Dort gibt es auch einen Überblick zur Zahlenumwandlung, der alle Funktionen, Aufrufbedingungen und Fehlerarten enthält.

Von ASCII nach Binär

Die Routine AscToBin2 eignet sich besonders gut für die Ermittlung von Zahlen aus Puffern. Sie überliest beliebig viele führende Leerzeichen und Nullen und bricht die Zahlenumwandlung beim ersten Zeichen ab, das keine gültige Dezimalziffer repräsentiert. Die Zahlenlänge muss deshalb nicht vorher bekannt sein, der Zahlenwert darf nur den 16-Bit-Wertebereich der Binärzahl nicht überschreiten. Auch dieser Fehler wird erkannt und mit dem T-Flag signalisiert.

Soll die Länge der Zahl exakt fünf Zeichen ASCII umfassen, kann die Routine Asc5ToBin2 verwendet werden. Hier wird jedes ungültige Zeichen, bis auf führende Nullen und Leerzeichen, angemahnt.

Die Umrechnung erfolgt von links nach rechts, d.h. bei jeder weiteren Stelle der Zahl wird das bisherige Ergebnis mit 10 multipliziert und die dazu kommende Stelle hinzugezählt. Das geht etwas langsam, weil die Multiplikation mit 10 etwas rechenaufwendig ist. Es gibt sicher schnellere Arten der Wandlung.

Von BCD zu Binär

Die Umwandlung von BCD zu Binär funktioniert ähnlich. Auf eine eingehende Beschreibung der Eigenschaften dieses Quellcodes wird daher verzichtet.

Binärzahl mit 10 multiplizieren

Diese Routine Bin1Mul10 nimmt eine 16-Bit-Binärzahl mit 10 mal, indem sie diese kopiert und durch Additionen vervielfacht. Aufwändig daran ist, dass praktisch bei jedem Addieren ein Überlauf denkbar ist und abgefangen werden muss. Wer keine zu langen Zahlen zulässt oder wem es egal ist, ob Unsinn rauskommt, kann die Branch-Anweisungen alle rauswerfen und das Verfahren damit etwas beschleunigen.

Von binär nach ASCII

Die Wandlung von Binär nach ASCII erfolgt in der Routine Bin2ToAsc5. Das Ergebnis ist generell fünfstellig. Die eigentliche Umwandlung erfolgt durch Aufruf von Bin2ToBcd5. Wie das funktioniert, wird weiter unten beschrieben.

Wird statt Bin2ToAsc5 die Routine Bin2ToAsc aufgerufen, kriegt man den Zeiger Z auf die erste Nicht-Null in der Zahl gesetzt und die Anzahl der Stellen im Register rBin2L zurück. Das ist bequem, wenn man das Ergebnis über die serielle Schnittstelle senden will und unnötigen Leerzeichen-Verkehr vermeiden will.

Von binär nach BCD

Bin2ToBcd5 rechnet die Binärzahl in rBin1H:L in dezimal um. Auch dieses Verfahren ist etwas zeitaufwändig, aber sicher leicht zu verstehen. Die Umwandlung erfolgt durch fortgesetztes Abziehen immer kleiner werdender Binärzahlen, die die dezimalen Stellen repräsentieren, also 10.000, 1.000, 100 und 10. Nur bei den Einern wird von diesem Schema abgewichen, hi.

Von binär nach Hex

Die Routine Bin2ToHex4 produziert aus der Binärzahl eine vierstellige Hex-ASCII-Zahl, die etwas leichter zu lesen ist als das Original in binär. Oder mit welcher Wahrscheinlichkeit verschreiben Sie sich beim Abtippen der Zahl 1011011001011110? Da ist B65E doch etwas bequemer und leichter zu memorieren, fast so wie 46686 in dezimal.

Die Routine produziert die Hex-Ziffern A bis F in Großbuchstaben. Wer es lieber in a .. f mag: bitte schön, Quelltext ändern.

Von Hex nach Binär

Mit Hex4ToBin2 geht es den umgekehrten Weg. Da hier das Problem der falschen Ziffern auftreten kann, ist wieder jede Menge Fehlerbehandlungscode zusätzlich nötig.

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