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Flachkabelantennen für DCF77
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Antennen, Empfangsspulen und Resonanz

Wie fängt man Radiowellen ein? Kofferradios hatten dafür früher Stabantennen. Idealerweise sind solche Stabantennen eine halbe Wellenlänge lang. Aber wie hoch ist die Wellenlänge bei DCF77 und wie lang müsste dann ein solcher halber Wellenlängenstab sein?

Nun, die Wellenlänge und die Frequenz hängen folgendermaßen zusammen:
Wellenlänge = Lichtgeschwindigkeit / Frequenz
Λ = c / f
Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum = 299.792.458 m / s
ΛDCF77 = 299.792.458 / 77.500 = 3.868 m

Die Stabantenne für DCF77 müsste also 1.934 m lang sein, ein echtes Stabantennen-Monster. Und wieso gehen beim Kofferradio so kurze mit einem halben Meter auch? Nun, weil bei Ultrakurzwelle (UKW) die Wellenlänge um vieles kürzer ist. Und weil die Kofferradiohersteller ein wenig gemogelt und nur eine halb so lange Stabantenne verbaut haben.

Empfangsspule mit einer Windung Nun, es gibt natürlich einen Trick, lange Stabantennen zu verkürzen. Indem man sie zu einem offenen Kreis einrollt. Aus den 1.934 m werden auf diese Weise schon mal 3,14 mal weniger, nämlich 614 m.

Immer noch viel zu groß für den Hausgebrauch. Aber: so eine runde Spule hat noch etwas anderes in petto: Induktivität. Ein solches Gebilde mit einem Meter Durchmesser hat schon zwei Millionstel Henry, 2 µH. Aber nur, wenn dazwischen nur Luft ist. Und nicht etwa Eisen oder fein verteiltes und verklebtes Eisenpulver, genannt Ferrit.

Und diese Induktivität setzt der Wechselspannung einen Widerstand entgegen, die Induktanz Z. Ihre Höhe ergibt sich aus der Formel

ZL = 2 * Π * f * L = 2 * 3,141592654 * 77500 * 0,000.002 = 0,974 Ω

Diesen Widerstand aber nicht mit dem Ohm'schen Widerstand verwechseln. Dieser ergibt sich rein aus der Materialart und dem Drahtdurchmesser und ist nicht frequenzabhängig. Im Gegensatz zum Ohm'schen Widerstand steigt die Reaktanz mit der Frequenz linear an.

LC-Schwingkreis Ohne Kondensator schwingt so eine Spule so um die 8 MHz, wenn man sie denn dazu zwingt. Das kommt daher, dass sie auch wenig ein Kondensator ist, denn die Drähte sind zueinander wie zwei kleine Platten. Diese Eigenkapazität der Spule nennt man parasitär, sie ist unbeabsichtigt, aber nicht vermeidbar.

Um so eine 2 µH-Spule mit DCF77 in Resonanz zu bringen, braucht es noch einen größeren Kondensator, dann ist der Spulen/Kondensator-LC-Schwingkreis komplett. In diesem Gebilde schwingt jetzt jede vorhandene und in der Spule eingefangene DCF77-Schwingung mit, weil sich die Affenschaukel L mit ihrem Pendant C genau mit dieser einen Frequenz, 77.500 Hz vollpumpt und in Resonanz befindet.

Bei der Resonanz ist die kapazitive Reaktanz des Kondensators, die sich aus der Formel
ZC = 1 / 2 / Π / f / C

ergibt und mit steigender Frequenz abnimmt, gleich der induktiven Reaktanz
ZL = 2 * Π * f * L = ZC = 1 / 2 / Π / f / C

Daraus lassen sich sowohl L als auch C für eine gegebene Frequenz bestimmen, wenn C oder L bekannt sind:
C = 1 / 4 / 3,1415926542 / f2 / L sowie
L = 1 / 4 / 3,1415926542 / f2 / C

Aus dieser Formel kann ferner auch die Frequenz errechnet werden, wenn L und C bekannt sind, die Schwingunsformel:
f = 1 / 2 / Π / √(L * C)

Wichtig ist: L und C gehen in die Frequenz mit ihrer Quadratwurzel ein und nicht etwa linear.

Weiter oben hatten wir die induktive Reaktanz der Ein-Windungs-Luftspule mit 0,974 Ω bestimmt. Das Gesamtgebilde des LC-Schwingkreises hat nun aber durch die Parallelschaltung der kapazitiven Reaktanz nicht etwa die halbe Reaktanz, sondern eine viel höhere Reaktanz. Die kann je nach Qualität des Spulendrahts beim 50- bis 100-fachen liegen, mein Schwingkreis mit der Spule aus 26 Windungen mit 90 cm langem Flachkabel hatte 40. Ein Kupferrohr hätte sicher über 100. Diese Resonanzüberhöhung nennt man die Güte des Schwinkreises, Q für Qualität. Sie ist
QLC = ZLC / (ZL + ZC)

Die Güte des Schwingkreises bestimmt darüber, bei welchen Frequenzen das Mitschwingen des Schwingkreises deutlich abnimmt, dessen Bandbreite. Diese ergibt sich aus
BLC = fMitte / Q

. Bei Q = 100 wären das z. B. 775 Hz, bei nur 40 aber 1,94 kHz. Je höher die Güte des Schwingkreises, desto genauer müssen L und C eingehalten werden, um keine Amplitude zu verlieren.

Luftspule mit zwei Windungen Wenn wir nun noch eine Windung zulegen, kriegen wir dann die doppelte Induktivität? Nein: wir kriegen die vierfache, nämlich 8 µH. Und der Kondensator braucht jetze auch nur ein Viertel so groß sein, um die zwei Windungen der Luftspule auf 77.500 Hz in Resonanz zu bringen. Die Induktivität geht quadratisch mit der Windungszahl der Luftspule.

In den ersten kommerziellen Radioempfängern waren Luftspulen mit etwas mehr Windungen, aber mit niedrigerem Durchmesser verbaut, um auf Lang- und Mittelwelle Radiowellen zu empfangen. Es gibt die skurrilsten Formen von Luftspulen. Weiter unten zeige ich, wo man mit einer 26- und 50-Windungs-Luftspule landet.

Je größer die Luftspule ist, desto mehr an HF kann sie einfangen. Da sich die empfangswirksame Fläche mit dem Quadrat des Durchmessers erhöht, geht die Empfangsamplitude entsprechend hoch.

1.6 Die Flachkabel-Antennenspule

Design der 26-Windungs-Flachkabel-Antennenspule Das ganze Schwingkreis-Geraffel in der Einführung zum DCF77-Empfang machen wir jetzt etwas praktischer: wir konstruieren eine mit 26 Windungen ausgestattete Luftspule für den DCF77-Empfang. Aber nicht in kunstvollem Spinnweben-Design, sondern ganz primitiv mit einem 90 cm langen Flachkabelabschnitt. Das ist auch der Grund für die 26 Windungen: so ein Flachkabel flog noch in der Bastelkiste herum. Die beiden Enden kamen an zwei geeignete Flachkabel-Anpressbuchsen. Auf einer 55*67 mm großen Lochrasterplatine kamen die beiden Gegenstücke in 50 mm Abstand zueinander zum Einsatz.

Der 26-Windungen-Loop Verbindungen der 26-Pin-Steckersockel

Top view of the PCB Bottom view of the PCB

Die 90 cm Flachkabel und die 50 mm Abstand zwischen den Steckern ergeben zusammen einen Loop mit 302 mm Durchmesser. Mit den folgenden Parametern
  1. 26 Windungen,
  2. 0,09 mm2 Drahtfläche, 0,339 mm Drahtdurchmesser,
  3. 1,27 mm Drahtabstand, Abstand zwischen dem äußeren Durchmesser der Drähte von 0,931 mm,
habe ich für eine Luftspule auf der Webseite von DF7SX eine Induktivität von 319 µH errechnet. Das würde einen Kondensator mit 13,2 nF erforderlich machen, um auf 77,5 kHz zu kommen.

Alle Rechentabellen zu den Loop-Spulen gibt es wie immer als LibreOffice-Dateien hier, alle Abbildungen hier.

26-Windungen-Loop ausgemessen Um das zu messen, habe ich einen 16 nF Styroflex-Kondensator an die Spule geschaltet und über einen 10k-Widerstand mit einem Rechteckgeneratorsignal gefüttert. Dabei habe ich Resonanz bei 65,04 kHz erhalten. Das entspricht einer Induktivität von 374 µH. Die Amplitudenhöhe ergab eine Reaktanz von 3,33 kΩ, die induktive und kapazitive Reaktanz liegt rechnerisch bei 153 Ω, woraus eine Güte Q von 43,6 resultiert. Der Rückgang der Güte ist zu erheblichen Teilen durch den recht hohen Ohm'schen Widerstand des Flachkabels von 5.7 Ω bedingt, da der Loop eine Gesamtkabellänge von mehr als 23 m aufweist. Ein Q von 43,6 bedeutet, dass der LC-Kreis eine Bandbreite von +/-0,89 kHz aufweist, was einer engen Bandbreite entspricht.

Verbindungen mit gekreuztem Kabel Wenn man eines der beiden Kabelenden verkehrt herum in die Buchse presst, also Pin 26 mit Pin 1 vertauscht, erhält man ein gekreuztes Kabel. Das wird so wie hier gezeigt verbunden. Das vereinfacht das manuelle Löten der Stecker etwas, funktioniert aber ansonsten genauso.

Generell erhöht die Verlängerung des Kabels den Ohm'schen Widerstand linear, mit dem Durchmesser des Loops aber quadratisch. Entsprechend geht Q in die Knie.

1.7 Messungen von Eigenschaften des 26-Windungs-Loops

Testoszillator 4011 Schaltbild Zum Messen der Eigenschaften, insbesondere der Parasitär-Kapazität, muss die Spule zum Schwingen angeregt werden. Dazu dient dieser CMOS-Oszillator. Er produziert ein kräftiges Oszillator-Signal. Ursprünglich war er mit 10 MΩ ausgestattet, aber die HF-Verluste bei der großen Flachkabel-Variante waren so hoch, dass die Schwingung abriss, daher der etwas kräftigere 1 MΩ im Rückkopplungszweig.

Bei größeren Spulen empfiehlt es sich, mit einem kleineren C als mit 16 nF zu arbeiten, z. B. mit 1 nF, die CMOS-Schaltung spinnt dann nicht so arg herum.

Mit einer Kapazität von 16 nF schwang die 26-Windungen-Loop-Antenne bei 66,1 kHz. Ohne den Kondensator waren es 1,075 MHz.

Bei einer ersten Näherung ergibt das Umrechnen mit der Kapazität eine Impedanz von 362,341 µH. Berechnet man daraus für die Frequenz ohne Kapazität, also rein die Parasitärkapazität, kommt man auf 60.5 pF. Das ist nicht sehr viel und hält sich in einem akzeptablen Rahmen.

Wiederholt man die Berechnung merfach, jeweils unter Addition der ermittelten Parasitärkapazität, kommt man auf eine geringfügig niedrigere Induktitität von 360,976 µH. Zusätzliche Näherungen bringen kaum Veränderungen, die Parasitärkapazität liegt bei 60,7 pF.

1.8 Praktischer Empfang des DCF77-Signals mit dem 26-Windungen-Flachkabel-Loop

OpAmp-Vorverstärker Schaltbild Das Parallelschalten von zwei Kondensatoren mit 10 und 1 nF zeigte auf meinem Oszilloskop rein gar nichts: die Signalamplitude lag bei weniger als 1 mV HF. Daher musste ein Vorverstärker her. Damit der auch gleich weit ab von der Antenne platziert werden kann, kriegte er eine 5V-Speisung über die Seele des abgeschirmten Kabels (über die Spule mit 33 mH vom Signal abgetrennt). Als OpAmp eignen sich der 741 ebenso wie der pinkompatible CA3140. Das Poti ermöglicht die Regelung der Verstärkung.

Ich habe die Verstärkung auf etwa 100 eingestellt und das ist, was aus dem Verstärker so herauskommt (Maßstab 20 mV pro Division).



Die Empfindlichkeit des Loops ist im Vergleich zu einer Ferritantenne nicht gerade berauschend, aber der Vorteil ist, dass seine Ausgangsimpedanz deutlich unter 10 kΩ liegt. Damit kann man locker Siliziumtransistoren ansteuern, es braucht keinen FET als Trennstufe.

Transistorverstärker Schaltbild Das ist ein solcher NPN-Vorverstärker, ebenfalls aus der angeschlossenen Schaltung versorgbar.

1.9 Erweiterung des 26-Loops zu einer Kreuzantenne

26-Windungs-Loop als Kreuzantenne Natürlich musste ich ausprobieren, eine gekreuzte Loop-Antenne zu bauen, um die Richtungsabhängigkeit des DCF77-Empfangs, die es auch bei der Loop-Antenne gibt, loszuwerden. Das bedeutete einen weiteren Loop mit 30 cm Durchmesser dazu, zwei Flachkabel-Sockel und -Stecker und die Erweiterung der Holzkonstruktion um einen weiteren Arm - quer dazu. Ich habe die Flachkabel mit einigen Reisszwecken an den Holzleisten fixiert.

Das Design, hier im Abendlicht fotografiert, ist eindrucksvoll. Etwas, was sich der Elektronik-Freak gerne ins Wohnzimmer drapiert und seinen Besuchern wortreich erläutern kann, dass es sich um eine Eigenentwicklung einer Atomuhr handelt.

Lötseite der Verbindungsplatine mit zwei weiteren Sockeln Die Lötseite der Verbindungsplatine wurde um 26 weitere Kupferdrähte erweitert. Dieses Mal habe ich mich für die gekreuzte Variante der Steckerbelegung entschieden, so dass Pin 1 des Flachkabels auf der anderen Seite als Pin 26 auftaucht.

Basisplatte des gekreuzten 26-er Loops Das ist die Basisplatte, die die Holzleisten hält und die mit der Verbindungsplatte verschraubt ist.

Bestimmung von Induktivität und Parasitärkapazität des 26-Kreuz-Loops Das sind die Ergebnisse der Messungen mit dem weiter oben beschriebenen 4011-Oszillator.

Die beiden Loops weichen nur unwesentlich voneinander ab und sind weitgehend identisch in Bezug auf ihre Induktivität als auch ihre Eigenfrequent ohne Kapazität. Es ist erstaunlich, dass die beiden seriell zusammengeschalteten Loops ungefähr die Summe der beiden Einzelinduktivitäten haben (nur um 1,8% höher), sie sind daher nicht miteinander gekoppelt und verhalten sich wie Einzelspulen. Das steht im krassen Gegensatz zu den gekreuzten Ferritspulen, wo sich beim Zusammenschalten die Induktivität sehr stark erhöht.

Enbenso interessant: die Parasitärkapazität der Kombination addiert sich nicht etwa, sondern ist sehr viel niedriger als diejenige der beiden Einzelspulen. Das ist offenbar ein großer Vorteil gegenüber der Einzel-Loop-Version. version.

Nun bringt mein Oszilloskop tatsächlich auch ohne Vorverstärker schon ein 10 mV-Signal, wenn ich nur die vorberechneten zwei 2n2- und einen 1n5- Kondensator an die Kreuzantenne anschließe und ist in etwa so empfindlich wie eine Ferritantenne. Hier ist es:


1.10 Loop-Antenne mit 50-adrigem Flachkabel

Design eines 50-Windungen-Flachkabel-Loops Und, weil 26-adrig nicht die Spitze ist, hier dann ein 50-adriges Monster auf einem 95 cm-Hoola-Hoop-Reifen. Es braucht 3 m Flachbandkabel und zwei Stecker und Buchsen, die mit 48 Drähten geeignet verbunden werden. Das Teil hat nun 3,8 mH, für Resonanz mit DCF77 sind ca. 1,1 nF nötig. Das ist das empfangene Signal auf dem Oszi (10 mV/Division):



Wie man sieht, ist das Signal durch überlagerte HF gestörter als beim 26er-Loop, die größere Spule fängt mehr Fremd-HF ein.

Selektiver Transistorverstärker auf dem Breadboard Selektiver Transistorverstärker Um die HF von nebenan loszuwerden, habe ich für diese Antenne einen frequenzselektiven Vorverstärker gebaut. Er arbeitet mit einem LC-Schwingkreis im Kollektor der ersten Stufe, mit niedrigem L und großem C um die Bandbreite nicht allzu eng werden zu lassen. Er ist durch den Emitterwiderstand auf eine Verstärkung von ca. 20 eingestellt. Die zweite Stufe arbeitet als Emitterfolger ohne Verstärkung, um das Signal an die lange Zu- und Ableitung anzupassen. Die grüne Leuchtdiode zeigt Betriebsbereitschaft an, wenn über die Innenleitung +5V geliefert werden. Die beiden Spulen, die das DCF77-Signal von der Versorgungsspannung trennen, nehmen durch ihren Innenwiderstand insgesamt ca. 1 V an Betriebsspannung weg, so dass von ursprünglich 5 V nur 4 V übrig bleiben. Die beiden Spulen von 33 mH belasten den Signaltransport mit
ZL||L = 2 * 3,141592654 * 77500 * 0,033 / 2 = 8 kΩ
Davon bleibt die niederohmige zweite Stufe jedenfalls völlig unbeeindruckt.

Der Breadboard-Aufbau im linken Bild zeigt links die erste Verstärkerstufe mit dem Schwingkreis im Kollektor, weiter rechts die Emitterfolgerstufe und ganz rechts die beiden Spulen zur Betriebsspannungszufuhr und die beiden Kondensatoren zur Betriebsspannungsfilterung.

1.10 Übersicht über Flachkabel-Loops

Übersicht über Flachkabel-Loops Das fasst die Ergebnisse noch mal übersichtlich zusammen. Links sind die Maße und die Schaltungsvarianten eingetragen. In der Spalte danach sind die Berechnungsergebnisse mit dem Tool auf der Webseite von DF7SX gezeigt. In der letzten Spalte sind die am realen Objekt gemessenen Größen angegeben.

Größere Abweichungen zwischen gemessenen und berechneten Größen gibt es nur bei der seriellen Zusammenschaltung von Kreuz-Loops: diese sind ungekoppelt und verhalten sich etwa wie bei der Parallelschaltung.

Generell gilt also mal wieder: die Realität ist der beste Lehrmeister.

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